En mathématiques – Lamia Hassine, professeur de mathématiques, professeur formateur académique en mathématiques.

La participation orale, la prise de parole est particulièrement importante en cours de mathématiques :

  • en s’exprimant les élèves sont amenés à clarifier et penser (Lev Vygotski : « pensées et langage » : https://www.scienceshumaines.com/lev-vygotski-1896-1934-pensee-et-langage_fr_9754.html).
  • cela contribue à consolider les bases du langage mathématique.
  • les différentes méthodes employées sont une richesse qui permet aux élèves de progresser en ayant davantage de possibilités de recherche ou de résolution évoquées en classe.
  • les erreurs qui ressortent pendant les échanges oraux sont des points d’appui pour contribuer à faire « franchir les obstacles mathématiques » et construire les nouveaux savoirs et savoir-faire.
  • cela permet à la classe de s’approprier les règles du débat mathématique et clarifier ce qui constitue la validité d’un argument mathématique

Un exemple de question qui peut être traitée sous forme de « débat en mathématique » :

Vrai ou Faux ? « Chaque année, on baisse le prix d’une voiture de 20%, donc au bout de 5 ans, cette voiture ne vaut plus rien sur le marché »

  • Des élèves affirmeront que c’est vrai pensant que puisque 20%*5 = 100%, on enlèvera au bout de 5 ans 100% et donc la totalité (l’erreur consiste à croire qu’enlever 20% et encore 20% revient à enlever 40 … ce qui est faux).
  • Certains doutant de ce raisonnement mais ne voyant pas où se trouve l’erreur ne sauront pas se prononcer sur le « Vrai ou Faux ».
  • Des élèves défendant que l’affirmation est fausse prouveront leur réponse à l’aide d’un contre-exemple, c'est-à-dire qu’ils choisiront un nombre test et montreront pour le cas de ce nombre test qu’on n’arrive en effet pas à un prix nul. (Ex : 10 000 euros - 20% = 8 000 euros à -20% = 6 400 euros à -20% = 5 120 euros à -20% = 4 096 euros à -20% = 3 276,80 euros)
  • Certains n’auront pas d’arguments à avancer et défendront « par feeling » un choix malgré tout (ce qui ne constituera bien sûr pas un argument valable en mathématiques).
  • Des élèves à l’aise avec l’algèbre appelleront P, le prix de départ de la voiture et sachant qu’enlever 20% à un nombre revient à multiplier ce dernier par 0,8 feront le calcul : P x 0,8 x 0,8 x 0,8, x 0,8 x 0,8 qui montre qu’enlever successivement 20%, 5 fois de suite revient à enlever environ 67% au prix de départ (67,232 %).

Favoriser le débat en classe sur ce genre d’exercices nécessite d’avoir construit avec les élèves un cadre à la fois de prises de paroles et d’écoute mutuelle ainsi qu’un travail sur la validité des arguments et de connaissance des règles en mathématique.

D’après Nicolas Balacheff : « L’interaction sociale présente une complexité particulière, notamment parce qu’elle est le lieu de la confrontation d’univers langagiers à priori différents, de systèmes de connaissances non unifiés… En particulier la production d’une preuve oblige à la prise en compte des interlocuteurs pour construire un système de validation commun… C’est pourquoi la mise en place de « règles » du débat pour garantir aussi bien le « fonctionnement » social que la nature des arguments échangés est très importante et délicate : il s’agit bien au départ de construire un système de validation commun »

(Extrait : Document « preuve et démonstrations, quelques questions essentielle - IREM de Grenoble et de Rennes)